试题

题目：
青果学院已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB=DE，AF=DC，BC=EF．
求证：AB∥ED．
答案
证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC．
∴AC=DF．（1分）
在△ABC和△DEF中，
AB=DE
BC=EF
AC=DF，(3分)

∴△ABC≌△DEF（SSS）．（4分）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）．（5分）
∴AB∥ED．（6分）
证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC．
∴AC=DF．（1分）
在△ABC和△DEF中，
AB=DE
BC=EF
AC=DF，(3分)

∴△ABC≌△DEF（SSS）．（4分）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）．（5分）
∴AB∥ED．（6分）
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由已知AF=DC得AF+FC=FC+DC，即AC=FD，根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质证明结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是根据线段相等及图形条件，得出三角形的对应边相等．
证明题．
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