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我们作已知角的平分线常用下面的方法．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以0为圆心，适当长为半径作弧，交0A于M，交OB于N；
（2）分别以M，N为圆心，大于
MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；1 2
（3）作射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
请用你所学的数学知识说明射线OC平分∠AOB的理由． -
如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．
（1）求OA+OB的值；
（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值． -
已知，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，若AC=8cm，求BD的长度．
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如图，AB、CD相交于点O，∠A=∠C，EO=FO，∠1=∠2，试说明：DO=BO．
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AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）求证：AB∥CD． -
如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC，求证：AB-AC＞PB-PC．
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如图，直线a∥b，点A、B分别在a、b上，连接AB，O是AB中点，过点O任意画一条直线与a、b分别相交于点P、Q，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么规律吗？证明你的结论．
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如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，给出5个论断：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
（1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：成立成立；
（2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是1，3，41，3，4（只需填论断的序号）． -
如图，已知AB=CD，AD=CB，点E，F分别是AB，CD的中点，请填空说明下列判断成立的理由：（1）∠A=∠C；（2）DE=BF．
解：（1）连接DB
在△ADB和△CBD中
∵AB=CD(已知) AD=CB(已知) BD=DB(公共边)
∴△ADB≌△CBD（SSSSSS）
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）
（2）∵△ADB≌△CBD（已证）
∴DE=BF（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等） -
如图①，△ABC与△DEF是两张全等的直角三角形纸片，
（1）将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点C与点F重合，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形（不包括△ABC≌△DEF），并说明理由；
（2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点C与点E重合，AB交DF于点H，交DC于点G，试判断AB与CD间的位置关系，并说明理由．