试题

如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4）处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．
（1）求OA+OB的值；
（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值．

（1）解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∵P（4，4），
∴PN=PM=4，∠NPM=360°-90°-90°-90°=90°=∠BPA，
∴∠NPB=∠APM，∠PNB=∠PMA=90°，
在△PNB和△PMA中

∠PNB=∠PMA PN=PM ∠NPB=∠MPA

∴△PAM≌△PBA（ASA），
∴AM=BN、0M=ON，
∴0A+OB=OM+ON=8．

（2）解：作PM⊥x轴于M，PN上y轴于N，
∠PAM=∠PBN，△PAM≌△PBN，
则AM=BN，OM=ON，
∴OA-OB=OM+ON=8．
（1）解：作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，
∵P（4，4），
∴PN=PM=4，∠NPM=360°-90°-90°-90°=90°=∠BPA，
∴∠NPB=∠APM，∠PNB=∠PMA=90°，
在△PNB和△PMA中

∠PNB=∠PMA PN=PM ∠NPB=∠MPA

∴△PAM≌△PBA（ASA），
∴AM=BN、0M=ON，
∴0A+OB=OM+ON=8．

（2）解：作PM⊥x轴于M，PN上y轴于N，
∠PAM=∠PBN，△PAM≌△PBN，
则AM=BN，OM=ON，
∴OA-OB=OM+ON=8．