试题

如图①，△ABC与△DEF是两张全等的直角三角形纸片，
（1）将这两张三角形纸片摆放成②所示的形式，使点C与点F重合，AB交DE于点G，写出图中的全等三角形（不包括△ABC≌△DEF），并说明理由；
（2）若把这两张三角形纸片摆放成如图③所示的形式，使点C与点E重合，AB交DF于点H，交DC于点G，试判断AB与CD间的位置关系，并说明理由．

解：（1）△AGE≌△DGB
∵△ABC≌△DEF，
理由：∴∠A=∠D，AC=DF，BC=EF
∴AC-EF=DF-BC，即AE=DB
又∵∠AGE=∠DGB，
∴△AGE≌△DGB．

（2）AB与CD互相垂直
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D
∵DF∥BC，
∴∠D=∠BCG∴∠A=∠BCG
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCG+∠B=90°
∴AB⊥CD．
解：（1）△AGE≌△DGB
∵△ABC≌△DEF，
理由：∴∠A=∠D，AC=DF，BC=EF
∴AC-EF=DF-BC，即AE=DB
又∵∠AGE=∠DGB，
∴△AGE≌△DGB．

（2）AB与CD互相垂直
理由：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D
∵DF∥BC，
∴∠D=∠BCG∴∠A=∠BCG
∵∠A+∠B=90°，
∴∠BCG+∠B=90°
∴AB⊥CD．