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证明：如下图所示，在四边形ABCD中，AB+BD≤AC+CD，求证：AB＜AC．
- 试证明：两直线相交有且只有一个交点．
- 用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角．
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在线段AB上依次取C、D、E三点，将AB分为四段，试说明至少有一段不小于
AB，同时，至少有一段不大于1 4
AB．1 4 - 用反证法证明：一条线段只有一个中点．
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如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上，求证：CD、BE不可能互相平分．
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（1）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？
（2）设k（k≥3）是给定的正整数，是否存在正整数m，n，使得m（m+k）=n（n+1）？ - 将5×9的长方形分成边长为整数的长方形，无论怎样分法，分得的长方形中必有两个是完全相同的，请你说明理由．
- 设X是一个56元集合．求最小的正整数n，使得对X的任意15个子集，只要它们中任何7个的并的元素个数都不少于n，则这15个子集中一定存在3个，它们的交非空．
- 组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．