试题
题目:
证明:如下图所示,在四边形ABCD中,AB+BD≤AC+CD,求证:AB<AC.
答案
证明:假设AB≥AC,则∠ABC≤∠ACB;
由图知:D、C在直线AB的同侧.
∴∠DBC<∠ABC≤∠ACB<∠DCB;
∴BD>CD;
∴AB+BD>AC+CD.与已知相矛盾.
∴AC>AB.
证明:假设AB≥AC,则∠ABC≤∠ACB;
由图知:D、C在直线AB的同侧.
∴∠DBC<∠ABC≤∠ACB<∠DCB;
∴BD>CD;
∴AB+BD>AC+CD.与已知相矛盾.
∴AC>AB.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反证法.
所给题目较简单,用三角形三边关系无法求解,应考虑用反证法求解.先假设结论不成立,推导出与已知相矛盾,进而判断结论成立.
解答本题的关键是理解三角形边角之间的关系:等边对等角,大边对大角,小边对小角.
证明题.
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