试题

组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．

解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：
A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件．
假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：

2x+2z=2p+2r+2(1) 2x+y=2p+q+1(2) y+z=q+r(3)

（1）+（3）-（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，
所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：
A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件．
假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：

2x+2z=2p+2r+2(1) 2x+y=2p+q+1(2) y+z=q+r(3)

（1）+（3）-（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，
所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．