数学
在学习中，小明发现：①3
2
-1
2
=9-1=8=1×8；②5
2
-1
2
=25-1=24=3×8；③11
2
-1
2
=121-1=120=15×8；④17
2
-1
2
=289-1=288=36×8------
于是小明猜想：当n为任意正奇数时，n
2
-1的值一定是8的倍数，你认为小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
因式分解：
（1）（x+y）
2
-4（x+y-1）
（2）（m
2
+n
2
）
2
-4m
2
n
2
（3）4a
2
-b
2
+2b-1．
阅读理解：把多项式am+an+bm+bn分解因式．
解法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）
解法二：am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（m+n）（a+b）
观察上述因式分解的过程，回答下列问题：
（1）分解因式：mx-2m+nx-2n
（2）已知：a，b，c为△ABC的三边，且a
2
-ab+4ac-4bc=0，试判断△ABC的形状．
如果多项式（x-a）（x+a）-1能够写成两个多项式（x+d）和（x+b）的乘积，那么a=
-a
-a
，b=
1
1
．
在△ABC中，若c
4
-2（a
2
+b
2
）c
2
+a
4
+a
2
b
2
+b
4
=0，则∠C=
我0°或120°
我0°或120°
．
6x
2
-5x-M被3x+2除的余数是-4，则M的值是
10
10
．
（2013·大庆）已知ab=-3，a+b=2．求代数式a
3
b+ab
3
的值．
（图011·西宁）给出三个整式r
图
，b
图
和图rb．
（1）当r=3，b=左时，求r
图
+b
图
+图rb的值；
（图）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
（2008·遵义）现有三个多项式：
1
2
a
2
+a-4，
1
2
a
2
+5a+4，
1
2
a
2
-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．
（2008·荆门）给出三个多项式X=2a
2
+4ab+b
2
，Y=4a
2
+4ab，Z=a
2
+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．
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