数学

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此，4，12，20都是“和谐数”．
（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
（2）请你说明“和谐数”一定是4的倍数．

设多为正整数，你认为（多+个）²-（多-你）²的值能被你2整除吗？请说明理由．

青果学院

某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，如图，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼一个大长方形，使它的面积等于a²+4ab+3b²，并根据你拼成的图形的面积，把此多项式分解因式．

阅读理解，分解因式：x²-120x+3456
分析：由于常数项数值较大，则采用x²-120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x²-120x+3456=x²-2×60x+3600-3600+3456=（x-60）²-144=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）．
请仿照上面的方法分解因式：x²+100x+2275．

青果学院

如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜

）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，草坪的面积．

已知a，b，c，d是四个不同的实数，且（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，求（b+d）（c+d）的值．

设k为正整数，证明：
（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
（2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．

（2010·昌平区二模）给出三个多项式：

x2+3x+1，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解．

有现有四个整式：x²，-2xy，-p，y²，请用八们若干个构成能分解因式的多项式，并将八们分解因式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．

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