数学

某中学e年（1）班利用70元钱的班费，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“元旦会演”活动的同学．已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了70元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？

某班花了j上元钱购买笔和讲义夹，每支笔6元，每个讲义夹4元，设买笔x支，买讲义夹y个，试用列表尝试法求出x、y的值．

一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？

有这样的两位数，交换该数数码所得的两位数与原数的和是一z完全平方数．例如，29就是这样的两位数，因为29+92=121=11²．请的找出所有这样的两位数．

甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？

在一条街AB上，小南由A向B步行，小宇骑自行车由B向A行驶，小宇的速度是小南的3倍，此时公交车由始发站A开出向B行进，且每隔相同时间发一辆车．过了一段时间，小南发现每隔10分钟有一辆公交车追上他，而小宇也发现每隔5分钟就碰到一辆公交车，求两辆公交车发车的间隔时间．

七年级一位小记者写了了下一篇通讯稿：
12月5日下午，我校隆重举行了第八届“吕道奎奖学金”颁奖典礼．我校全体老师、2119年“吕道奎奖学金”获得者以及近两千名在校生均参加了这次的寿春盛典，部分学生家长也受邀出席．本次奖学金获奖者有27位优秀的上届毕业生及一位我年级在校生，其中一等奖每人11111元，二等奖每人2111元，奖金总额达81111元…
（1）你知道一等奖及二等奖各有m少人吗？（请列方程或方程组解答）
（2）看了这则报道你觉得你应该怎样努力学习，争取荣誉？

小明的外婆送来一篮鸡蛋，这篮鸡蛋最多只能装55只左右，小明每3只3只地数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数；他又每5只5只地数，结果剩下2只，但又忘了数了多少次，他准备再数时，妈妈笑着说：“不用数了，共有52只．”小明惊讶地问妈妈是怎么知道的，妈妈笑而不答．同学们，你们知道这是为什么吗？

某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？

兄弟二人养了一群羊，当每只羊的价钱（以元为单位）的数值恰等于这群羊的只数时，将这群羊全部卖出，兄弟二人平分卖羊得来的钱：哥哥先取10元，弟弟再取10元；这样依次反复进行，最后，哥哥先取10元，弟弟再取不足10元，这时哥哥将自己的一顶草帽给了弟弟，兄弟二人所得的钱数相等．问这顶草帽值多少钱？

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