试题

题目：
某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？
答案
解：设需x枚5分的，y枚7分的，恰好支付142，于是
7x+5y=142．①
所以y=
142-7x
5
=28-x+
2-2x
5
=28-x-
2x-2
5

由于7x≤142，所以x≤20，并且x，y为整数，从而x=1，6，11，16，
①的非负整数解为
x=1
y=27
，
x=6
y=20
，
x=11
y=13
，
x=16
y=6
．
所以，共有4种不同的支付方式．
解：设需x枚5分的，y枚7分的，恰好支付142，于是
7x+5y=142．①
所以y=
142-7x
5
=28-x+
2-2x
5
=28-x-
2x-2
5

由于7x≤142，所以x≤20，并且x，y为整数，从而x=1，6，11，16，
①的非负整数解为
x=1
y=27
，
x=6
y=20
，
x=11
y=13
，
x=16
y=6
．
所以，共有4种不同的支付方式．
考点梳理
二元一次方程的应用．
设需x枚5分的，y枚7分的，恰好支付142分，可列出二元一次方程讨论求解．
说明当方程的系数较小时，而且是求非负整数解或者是实际问题时，这时候的解的组数往往较少，可以用整除的性质加上枚举，也能较容易地解出方程
应用题．
找相似题