试题

一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？

解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．由于m≥2，n≤32，依题意有
22m+1=n（m-1）．
所以n=

22m+1

m-1

=22+

23

m-1

因为n为自然数，所以23/m-1为整数，因此
m-1=1，或m-1=23，
即m=2或m=24．
当m=2时，n=45（不合题意，舍去）；当m=24时，n=23（符合题意）．
所以旅客人数为：
n（m-1）=23×（24-1）=529（人）．
答：起初有汽车24辆，有乘客529人．
解：设起初有汽车m辆，开走一辆空车后，平均每辆车所乘旅客为n人．由于m≥2，n≤32，依题意有
22m+1=n（m-1）．
所以n=

22m+1

m-1

=22+

23

m-1

因为n为自然数，所以23/m-1为整数，因此
m-1=1，或m-1=23，
即m=2或m=24．
当m=2时，n=45（不合题意，舍去）；当m=24时，n=23（符合题意）．
所以旅客人数为：
n（m-1）=23×（24-1）=529（人）．
答：起初有汽车24辆，有乘客529人．