试题

某中学e年（1）班利用70元钱的班费，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“元旦会演”活动的同学．已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了70元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？

解：设购买甲、乙、丙三种纪念品分别为x，（x+2），y件，
由题设可知

x≥10 3x≥ 70 2

，
解得：10≤x≤

35

3

，
∵x只能取整数，
∴x=10或11，
∵3x+2（x+2）+y=70，
∴y=99-5x，
当x=10时，x+2=12，y=19，
当x=11时，x+2=13，y=11，
∴可有两种购买方案：购买甲、乙、丙纪念品分别为10、12、19件或11、13、11件．
解：设购买甲、乙、丙三种纪念品分别为x，（x+2），y件，
由题设可知

x≥10 3x≥ 70 2

，
解得：10≤x≤

35

3

，
∵x只能取整数，
∴x=10或11，
∵3x+2（x+2）+y=70，
∴y=99-5x，
当x=10时，x+2=12，y=19，
当x=11时，x+2=13，y=11，
∴可有两种购买方案：购买甲、乙、丙纪念品分别为10、12、19件或11、13、11件．