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如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
（1）判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=16，求AD的长． -
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交⊙O于点E，D，连接EC，
CD．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）求证：BC2=BD·BE；
（3）若tanE=
，⊙O的半径为3，求OA的长．1 2 -
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5．点E是AD上的动点，以CE为直径的⊙O与BC交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）若FG是⊙O的切线，求DE的长度；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长度；若不能，请说明理由． -
如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D．
（1）若点E是BC边上的中点，连接DE．证明：DE与半圆O相切；
（2）请你写出（1）的逆命题，并判断是否成立．为什么？
（3）若AC、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求直角边BC的长． -
（2007·宝应县一模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O1交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0），B（0，2
）．3
（1）求C，D两点的坐标；
（2）求证：EF为⊙O1的切线；
（3）线段CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与y轴相切．如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．
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（2006·厦门模拟）如图，已知⊙A半径为2，⊙B半径为1，AB=4，P为线段AB上的动点，且PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）已知PC2+PD2=4，求PB的长；
（2）在线段AB上存在点P，使PC⊥PD，垂足为P，此时有△APC∽△PBD．请问：除此外，在线段AB上是否存在另一点P，使得△APC与△BPD相似？若存在，请问此时点P的位置在何处，同时判断此时直线PC与⊙B的位置关系并加以证明；若不存在，请说明理由． -
已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=3，求⊙O半径的长． -
（2012·苍梧县二模）如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE，CD相交于点B．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）如果AC=1，BE=2，求
的值．OC AC -
（2011·石景山区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、
点F，且∠ABE=∠DBC．
（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若sin∠ABE=
，CD=2，求⊙O的半径．3 3 -
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长．