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（2011·建邺区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点O为底边上的中点，以点O为圆心，1为半径的半圆与
边AB相切于点D．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当∠A=60°时，求图中阴影部分的面积． -
（2011·房山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与A
C，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=2，BD=
，求5 2
的值．AD AO -
（2011·番禺区一模）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D
，交AB延长线于点C．
（1）判断CD是否是⊙O的切线，并说明理由．
（2）若sinC=
，⊙O的半径为1，求DE的长．1 2 -
（2011·东城区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°
．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=
，求AE的值．5 6 -
（2011·大兴区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果⊙O的直径为9，cosB=
，求DE的长．1 3 -
（2010·扬州二模）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？ -
（2010·塘沽区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）若AD=3，AC=2
，求直径AB的长．3 -
（2010·大兴区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC交BC于点D，过A点作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径R为5，BC=8，求线段AP的长． -
（2009·西青区一模）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（Ⅰ）求证：BD与⊙O相切；
（Ⅱ）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长． -
（2009·鼓楼区二模）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交
⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．