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（2012·厦门）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：AC=AD；
（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例． -
（2012·天水）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知直径AD=6，∠ABC=120°，∠ACB=45°，连接OB交AC于点E．
（1）求AC的长．
（2）求CE：EA的值．
（3）在CB的延长线上取一点P，使CB=
BP，求证：直线PA与⊙O相切．1 2 -
（2012·南平）如图，直线l与⊙O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，∠O=60°，
（1）求CD的长；
（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD=BD，求证：AB是⊙O的切线． -
（2012·辽阳）如图，△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC，BD是⊙O的直径，过点A做AP∥BC交DB的延长线于点P，连接AD．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2，cos∠ABC=
，求AB的长．3 4 -
（2012·辽阳）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若cos∠BAC=
，⊙O的半径为6，求线段CD的长．1 3 -
（2012·河池）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若∠C=30°，CE=6，求⊙O的半径． -
（2012·甘孜州）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，DE交直径AB于点F．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=2，sin∠ADE=
，求OA及EF的长．2 4 -
（2012·抚顺）如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积． -
（2012·常德）如图，已知AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且⊙O过A点，过A作AD∥BC交⊙O于D，
求证：（1）AC是⊙O的切线；
（2）四边形BOAD是菱形． -
（2011·枣庄）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．