试题

（2012·南平）如图，直线l与⊙O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，∠O=60°，
（1）求CD的长；
（2）在OD的延长线上取一点B，连接AB、AD，若AD=BD，求证：AB是⊙O的切线．

（1）解：∵OA⊥CD，
∴H为CD的中点，即CH=DH，
在Rt△OHD中，∠O=60°，
∴∠ODH=30°，又OD=2，
∴OH=

1

2

OD=1，
根据勾股定理得：HD=

OD2-OH2

=

3

，
则CD=2HD=2

3

；

（2）证明：∵OA=OD，∠O=60°，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠OAD=∠ODA，
又AD=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∴∠OAD+∠ODA+∠DAB+∠DBA=2（∠ODA+∠DAB）=180°，
∴∠ODA+∠DAB=90°，即∠OAB=90°，
则AB为圆O的切线．
（1）解：∵OA⊥CD，
∴H为CD的中点，即CH=DH，
在Rt△OHD中，∠O=60°，
∴∠ODH=30°，又OD=2，
∴OH=

1

2

OD=1，
根据勾股定理得：HD=

OD2-OH2

=

3

，
则CD=2HD=2

3

；

（2）证明：∵OA=OD，∠O=60°，
∴△AOD为等边三角形，
∴∠OAD=∠ODA，
又AD=DB，
∴∠DAB=∠DBA，
∴∠OAD+∠ODA+∠DAB+∠DBA=2（∠ODA+∠DAB）=180°，
∴∠ODA+∠DAB=90°，即∠OAB=90°，
则AB为圆O的切线．