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如图△ABC内接于圆O，I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．
（1）求证：BD=DI；
（2）若OI⊥AD，求
的值．AB+AC BC -
如图，已知：△ABC中，
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．
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小明欲将一块三角形的废料剪裁成一个圆形材料，为节约材料想剪载成最大的圆形材料，请帮忙确定该圆的圆心和半径．
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有一块形状为直角三角形的铁皮废料，现在准备利用这块废料制作一个面积最大的图形铁片，请你找出这个圆的圆心．
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请你以点C为位似中心在点C的异侧作出△ABC的位似图形△CDE（要求位似比为2：1，即为缩小一半），并画出△CDE的内心P．（要求尺规作图，保留作图痕迹）
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如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，求⊙O的面积．
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（2007·襄阳）如图①，△ABC内接于⊙O，点P是△ABC的内切圆的圆心，AP交边BC
于点D，交⊙O于点E，经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G．
（1）求证：BC∥FG；
（2）探究：PE与DE和AE之间的关系；
（3）当图①中的FE=AB时，如图②，若FB=3，CG=2，求AG的长． -
（2005·青岛）某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛．
（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P；
（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积． -
（2003·甘肃）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC为直径的圆，点P在AD边上运动（不与A，D
重合），BP交⊙O于Q，连接CQ．
（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm．求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当
=PB CQ
时，△APB的外接圆及内切圆的面积．（π≈3.14，5 6
≈3.16，10
≈2.83．结果精确到1cm2）8 -
（2000·杭州）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=5．⊙O内切Rt△ABC的三边AB，BC，CA于D，E，F，半径r=2．求△ABC的周长．