试题

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，求⊙O的面积．

解：设⊙O与BC的切点为D，连接OB、OD．
∵⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，
∴O是△ABC的角平分线 中线 高的共同交点，
∴∠OBD=30°∠ODB=90°BD=DC=

1

2

×2=1，
设OD=r
则OB=2r，由勾股定理得；
∵（2r）²=r²+1²
∴r=

3

3

∴⊙O的面积

1

3

π，
答：⊙O的面积是

1

3

π．
解：设⊙O与BC的切点为D，连接OB、OD．
∵⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，
∴O是△ABC的角平分线 中线 高的共同交点，
∴∠OBD=30°∠ODB=90°BD=DC=

1

2

×2=1，
设OD=r
则OB=2r，由勾股定理得；
∵（2r）²=r²+1²
∴r=

3

3

∴⊙O的面积

1

3

π，
答：⊙O的面积是

1

3

π．