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（2012·江宁区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE．
（1）直线BE是否与△DEC的外接圆⊙O相切？为什么？
（2）当AB=3时，求图中阴影部分的面积． -
（2012·惠城区模拟）如图，⊙0是△ABC的外接圆，点D在OC的延长线上，OD与AB相交于E，cosA=
，∠D=30°．3 2
（1）证明：BD是⊙0的切线；
（2）若OD⊥AB，AC=3，求⊙0的半径． -
（2012·湖里区一模）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，且BE=CE．
（1）求证：直线BE是⊙O的切线；
（2）若tanE=
，0E=22 3
，求⊙O的半径．13 -
（2012·红桥区二模）已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠F
AE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AF：FC=5：3，AE=16，求⊙O的直径AB的长． -
如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的个根，求直角边BC的长． -
已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若DE的长为2
，cosB=2
，求⊙O的半径．1 3 -
已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于D，取AC中点E，连结OE，ED的延长线与CB的延长线交于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为3cm，ED=4cm，求sin∠F的值． -
已知：如图，AB是半圆O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，交半圆O于点F，且C为
的中点．
BF
（1）求证：DE是半圆O的切线；
（2）请说明∠EAC=∠BCD的理由． -
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）在图中作出⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：BC为⊙O的切线． -
如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．