试题

（2012·惠城区模拟）如图，⊙0是△ABC的外接圆，点D在OC的延长线上，OD与AB相交于E，cosA=

3

2

，∠D=30°．
（1）证明：BD是⊙0的切线；
（2）若OD⊥AB，AC=3，求⊙0的半径．

（1）证明：连接OB，
∵cosA=

3

2

，
∴∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°（圆周角定理），
∵∠D=30°，
∴∠OBD=180°-60°-30°=90°，
∴OB⊥BD，
∵OB是半径，
∴BD是⊙0的切线；

（2）解：∵OD⊥AB，OD过O，
∴BE=AE，
∴AC=BC，
∵AC=3，
∴BC=3，
∵∠BOD=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=3，
即⊙O的半径等于3．
（1）证明：连接OB，
∵cosA=

3

2

，
∴∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°（圆周角定理），
∵∠D=30°，
∴∠OBD=180°-60°-30°=90°，
∴OB⊥BD，
∵OB是半径，
∴BD是⊙0的切线；

（2）解：∵OD⊥AB，OD过O，
∴BE=AE，
∴AC=BC，
∵AC=3，
∴BC=3，
∵∠BOD=60°，OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=3，
即⊙O的半径等于3．