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（2013·集美区一模）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交BC于点E，交DC于点F．
（1）若点E是线段CB的中点，求扇形ECF的面积；（结果保留π）
（2）若EF=4，试问直线BD与⊙C是否相切？并说明理由． -
（2013·怀柔区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：∠PCB=∠A；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，求证：AM2=MN·MC． -
（2013·海淀区二模）如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=
∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．1 2
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若AB=8，sin∠EBC=
，求AC的长．1 4 -
（2013·德州一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长． -
（2013·大庆模拟）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．
（1）AB与⊙O相切吗，为什么？
（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由． -
（2013·昌平区二模）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若AC=3，求PD的长． -
（2013·苍梧县一模）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若DB=8，DE=2
，求⊙O半径的长．7 -
（2013·滨湖区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经
过点A，并与BC交于点D．
（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4
，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．3 -
（2013·白下区一模）点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．
（1）请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）． -
（2012·瑶海区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长．