试题

（2013·集美区一模）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，⊙C交BC于点E，交DC于点F．
（1）若点E是线段CB的中点，求扇形ECF的面积；（结果保留π）
（2）若EF=4，试问直线BD与⊙C是否相切？并说明理由．

解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴∠ACB=90°，
∵点E是线段CB的中点，BC=4，
∴EC=2，
∴S扇形ECF=

90·π·22

360

，
∴S_扇形ECF=π．

（2）答：是相切，
理由是：连结AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴∠C=90°，CO=

1

2

AC=2

2

，
∵CA⊥BD于O点，
在Rt△FCE中，FC=CE，EF=4，
∴FC²+CE²=EF²=16，
∴FC=2

2

，
∴FC=CO，
又∵CO⊥BD，
∴直线BD与⊙C相切．
解：（1）∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴∠ACB=90°，
∵点E是线段CB的中点，BC=4，
∴EC=2，
∴S扇形ECF=

90·π·22

360

，
∴S_扇形ECF=π．

（2）答：是相切，
理由是：连结AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是边长为4的正方形，
∴∠C=90°，CO=

1

2

AC=2

2

，
∵CA⊥BD于O点，
在Rt△FCE中，FC=CE，EF=4，
∴FC²+CE²=EF²=16，
∴FC=2

2

，
∴FC=CO，
又∵CO⊥BD，
∴直线BD与⊙C相切．