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（2013·宜春模拟）如图所示，在直角△ABC中，已知∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，
E为AC的中点，连结DE、OE．
（1）试猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径是3cm，ED=4cm，求AB的长． -
（2013·翔安区一模）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，CE=3，则⊙O的半径是多少？ -
（2013·厦门质检）如图，已知四边形ABCD是正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PD．
（1）若∠PAB=37°，正方形的边长为5，求PA的长度；
（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（2）若PA=PD，过点P作PE⊥AD，垂足为E，判断直线PE与半圆的位置关系并说明理由． -
（2013·松北区二模）如图，直线AB经过⊙0上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．
（1）求证：BC2=BD·BE；
（2）若tan∠CED=
，⊙0的半径为3，求OA的长．1 2 -
（2013·四会市二模）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积． -
（2013·沙湾区模拟）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求△DFB的面积． -
（2013·沙河口区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=3，DE=2，求AD的长． -
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=6，AC为⊙O的直径，⊙B的半径长为r．
（1）当r=2时，求证：⊙O与⊙B外切．
（2）求当⊙B与⊙O内切时r的值． -
已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，
（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①EF⊥ABEF⊥AB或②∠EAC=∠B∠EAC=∠B．
（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，试说明EF是⊙O的切线． -
已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙0于A，OP∥BC．
求证：PC是⊙0的切线．