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（2011·邯郸一模）如图是某种圆形装置的示意图，圆形装置中，⊙O的直径AB=5，AB的不同侧有定点C和动
点P，tan∠CAB=
．其运动过程是：点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．4 3
（1）当PC=55时，CQ与⊙O相切；此时CQ=20 3 ．20 3
（2）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；
（3）当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长． -
（2011·赣州模拟）如图，半径OC⊥弦AB于E，过B作⊙O的切线交OC的延长线于点D，已知BD=8，OD=10，点P是优
弧
上的一个动点．
AMB
（1）求⊙O的半径；
（2）当点P运动至
=AP
时，弦AC与弦BP有何关系？并证明你的结论；AC
（3）当点P运动至BO的延长线上时，求出此时AP的长． -
（2013·团风县模拟）已知：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，连接AB交OC于点D，AC=CD．
（1）求证：OC⊥OB；
（2）如果OD=1，tan∠OCA=
，求AC的长．5 2 -
（2013·田阳县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，连接BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）作∠ABC的角平分线交AF于点D，（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（3）若EF=2，DE=3，求tan∠EBF的值． -
（2013·沙市区一模）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切与点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．
（1）求证：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长． -
（2013·南通二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB．
（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长（结果保留根号）；
（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求
的值．OD OA 
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（2013·南平模拟）如图，某校门前有一个石球，一研究学习小组要测量石球的直径：某一时刻在阳光照射下，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，测得石球的影长AB=112cm．∠ABC=42°．请你帮助计算出球的直径EF．（精确到1cm）
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（2013·荔湾区模拟）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠AOB=120°．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=6时，求AP的长． -
（2013·黄冈一模）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，AB交OP于D．
（1）证明：AD⊥OP；
（2）若AC=10，sinC=
，求PA．3 5 -
（2013·哈尔滨模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以A为圆心的⊙A与边BC相切于点D．与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF、EF．
（1）求证：DE=DF；
（2）若0A的半径为3，BC=8．求EF的长．