试题

（2013·南通二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB．
（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长（结果保留根号）；
（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求

OD

OA

的值．

解：（1）连接OC，
AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，AB=10cm
∴AC=BC=

1

2

AB=5cm，
在Rt△ACO中，OC=

1

2

×8cm=4cm，AC=5cm，由勾股定理得：OA=

AC2+OC2

=

41

（cm）；

（2）解：∵四边形ODCE为菱形，
∴DC=DO=OC，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠DOC=∠DCO=60°，
∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴∠A=30°，
∴AO=2CO=2OD，
∴

OD

OA

=

OD

2OD

=

1

2

．

解：（1）连接OC，
AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，AB=10cm
∴AC=BC=

1

2

AB=5cm，
在Rt△ACO中，OC=

1

2

×8cm=4cm，AC=5cm，由勾股定理得：OA=

AC2+OC2

=

41

（cm）；

（2）解：∵四边形ODCE为菱形，
∴DC=DO=OC，
∴△DOC是等边三角形，
∴∠DOC=∠DCO=60°，
∵AB切⊙O于C，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∴∠A=30°，
∴AO=2CO=2OD，
∴

OD

OA

=

OD

2OD

=

1

2

．