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（2005·上海）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆
心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．
（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；
（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当BF=1时，求线段AP的长． -
（2005·南充）如图，点O是Rt△ABC斜边上一点，⊙O与AC，BC分别相切于点M，N．
（1）△AMO是否相似于△ONB？是是（填“是”或“否”）；
（2）如果OA=4，OB=3，⊙O的半径为12 5 ．12 5 -
（2005·茂名）如图，已知直线L与⊙O相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙O于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D．
（1）若AP=4，求线段PC的长；
（2）若△PAO与△BAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）． -
（2005·金华）如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A，B两点，AD是⊙M的直径，
过点D作⊙M的切线，交x轴于点C．已知点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（5，0）．
（1）求点B的坐标和CD的长；
（2）过点D作DE∥BA，交⊙M于点E，连接AE，求AE的长． -
（2005·呼和浩特）如图1，AB是⊙O的直径，直线l交⊙O于C1、C2，AD⊥l，垂足为D．
（1）求证：AC1·AC2=AB·AD．
（2）若将直线l向上平移（如图2），交⊙O于C1、C2，使弦C1C2与直径AB相交（交点不与A、B重合），其他条件不变，请你猜想，AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由．
（3）若将直线l平移到与⊙O相切时，切点为C，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么？（只写出关系，不加以说明）
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（2005·杭州）已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC=8，BD=12，连接AD、AB．
（1）证明：△CAD∽△CBA；
（2）求线段DC的长． -
（2005·哈尔滨）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，PC为⊙O的切线，C为
切点，BD⊥PC，垂足为D，交⊙O于E，连接AC、BC、EC．
（1）求证：BC2=BD·BA；
（2）若AC=6，DE=4，求PC的长． -
（2005·福州）已知：如图，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D．则△CDQ是等腰三角形．
对上述命题证明如下：
证明：连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中，∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形．
问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． -
（2004·盐城）如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C．
（1）求证：∠ABC=∠C；
（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若
的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．
DG 
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（2004·盐城）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．
（1）求证：AC=
BD；3
（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当
为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？AE/ AB 