试题

（2005·金华）如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A，B两点，AD是⊙M的直径，过点D作⊙M的切线，交x轴于点C．已知点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（5，0）．
（1）求点B的坐标和CD的长；
（2）过点D作DE∥BA，交⊙M于点E，连接AE，求AE的长．

解：（1）∵MO⊥AB，
∴OA=OB．
∵A点坐标为（-3，0），
∴B点坐标为（3，0）；（2分）
∵CD是⊙M的切线，
∴CD²=CB·CA=2×8=16，
∴CD=4．（3分）

（2）∵AD是直径，
∴DB⊥AB，
∴BD=

DC2-BC2

=

42-22

=2

3

；（2分）
∵DE∥BA，
∴

AE

=

DB

，
∴AE=DB，
∴AE=2

3

．（2分）
解：（1）∵MO⊥AB，
∴OA=OB．
∵A点坐标为（-3，0），
∴B点坐标为（3，0）；（2分）
∵CD是⊙M的切线，
∴CD²=CB·CA=2×8=16，
∴CD=4．（3分）

（2）∵AD是直径，
∴DB⊥AB，
∴BD=

DC2-BC2

=

42-22

=2

3

；（2分）
∵DE∥BA，
∴

AE

=

DB

，
∴AE=DB，
∴AE=2

3

．（2分）