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（2010·宝安区三模）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利20元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低10元销售该商品6 件所获利润相等．
（1）求该商品进价、定价分别是多少元？
（2）该商场在销售该种商品时发现，在某段时间内，按定价销售时每天可销售200件，当每件降价1元时则可多销售20件．那么当销售价定为多少时，可以使每天的销售利润最大？最大利润是多少？ -
（2010·安庆一模）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如图．未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=
t+25（1≤t≤20，且t为整数），后20天每天的价格30元/件 （21≤t≤40，且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：1 4
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工
程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
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（2009·扬州模拟）四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形，如图1，正方形EFGH就是正方形ABCD的内接正方形，已知正方形ABCD的边长为a．
（1）请在图1中画出面积最小的正方形ABCD的内接正方形E1F1G1H1（要求用文字标明取点方法）；
（2）如图2，四边形E2F2G2H2是正方形ABCD的内接平行四边形，AE2=x，AH2=y，请探讨
①当x、y满足什么条件时，四边形E2F2G2H2是矩形；（要求写出过程）
②用x的代数式表示矩形E2F2G2H2的面积S，并写出S的取值范围．（直接写出结果）
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（2009·无锡模拟）小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-
x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是多少？1 5 -
（2009·普陀区一模）如图，在一块等腰直角△ABC铁皮上截一块矩形EFGD，边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，底边AB长20厘米．设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数关系式及定义域，并求当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积．
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（2009·瓯海区一模）如图，农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈．为了节约材料，同时要使矩形的面积最大，他利用了自己家房屋一面，准备设计如图所示的一个矩形的养鸡圈．设养鸡圈的宽为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）怎样围，使得围成的养鸡圈面积最大，最大面积是多少？ -
（2009·南岗区一模）某市中心有一座百年老桥（如图）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的主柱．这个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系（如图2），坐标原点O为抛物线D1OD8成，建立如图所示的平面直角坐标系（如图2），坐标原点O为抛物线D1OD8的顶点．已知AB=44m，∠A=45°，AC1=4m，点D2的坐标为（-13，-1.69）求桥架的最高点到桥面的距离OH的长．
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（2009·卢湾区一模）如图，河上有一座抛物线形状的桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部4米时，水面宽AB为12米，如图建立直角坐标系．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当水位上升1米时，水面宽为多少米？（答案保留整数，其中
≈1.7）3 
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（2009·惠安县质检）如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一
边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．
（1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示）
（2）若矩形花圃的面积为30平方米，求BC的长；
（3）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积． -
（2009·保定二模）某商店销售一种产品．产品的进价是100元/件，物价部门规定，每件产品的销售价不低于进价，且获利不得超过其进价．为了解这种产品的月销售量y（件）与实际售价x（元/件）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
此外，销售该产品的总开支z（元）（不含进价）与月销售量y（件）存在如下的函数关系：z=20y+4000实际售价x（元/件） … 150 160 168 180 … 月销售量y（件） … 500 480 464 440 …
（1）请你猜想y（件）与x（元/件）之间可能存在怎样的函数关系；试求出y与x之间的函数表达式，写出自变量的取值范围，并验证你的猜想；
（2）该商店销售这种产品的月利润为P（元），求P与x之间的函数表达式；（注：月利=月销售额-成本-总开支）
（3）求该商店销售这种产品的月利润最大值是多少元？