试题

（2009·普陀区一模）如图，在一块等腰直角△ABC铁皮上截一块矩形EFGD，边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，底边AB长20厘米．设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数关系式及定义域，并求当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积．

解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，
∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，
∴AF=EF=x，GB=DG=x，
FG=AB-AF-GB=20-2x，
矩形EFGD的面积y=x（20-2x）
=-2x²+20x，
由0＜20-2x＜20，
解得0＜x＜10，
∴y关于x的函数关系式是y=-2x²+20x，
定义域是0＜x＜10，
当x=4时，y=-2×4²+20×4=48，
即当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积为48平方厘米．
解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，
∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，
∴AF=EF=x，GB=DG=x，
FG=AB-AF-GB=20-2x，
矩形EFGD的面积y=x（20-2x）
=-2x²+20x，
由0＜20-2x＜20，
解得0＜x＜10，
∴y关于x的函数关系式是y=-2x²+20x，
定义域是0＜x＜10，
当x=4时，y=-2×4²+20×4=48，
即当EF的长为4厘米时，所截得的矩形的面积为48平方厘米．