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（1997·重庆）如图，已知二次函数y=ax2-bx-c的图象与x轴交于A、B两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=-
+2，1 n
（1）求二次函数的解析式．
（2）已知点P在二次函数的图象上，且有S△PAB=8，求点P的坐标． -
（1997·广西）设二次函数y=x2-2x+2-a的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求a；
（2）试判断方程
+a=0的根的情况．x2-3x+3 -
（2013·苏州一模）已知关于x的二次函数y=x2-mx-
的图象与x轴交于A，B两个不同的点，A点坐标为（-1，0）．m2+2 2
（1）试求出B点坐标：
（2）若点C（0，p），D（n，g）都在此函数图象上，当n＞0时，试比较两实数p，g的大小． -
（2013·松北区三模）如图，己知二次函数y=-
x2+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点．1 2
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积． -
（2013·四会市二模）已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2kx+k+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若y关于x的函数y=（k-1）x2-2kx+k+2的图象过点（-1，k2-4）且与x轴有两个不同的交点．求出k的值，并请结合函数y=（k-1）x2-2kx+k+2的图象确定当k≤x≤k+2时y的最大值和最小值． -
（2013·顺义区一模）已知关于x的方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．
（2）若关于x的二次函数y=mx2-（3m+2）x+2m+2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且m为整数，求抛物线的解析式． -
（2013·密云县二模）已知：关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点；
（3）关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式． - （2013·黄浦区一模）已知二次函数的图象经过点（0，-8）与（3，-5）且其对称轴是直线x=1，求此二次函数的解析式，并求出此二次函数图象与x轴公共点的坐标．
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（2013·大庆模拟）（1）求二次函数y=x2-4x+1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；
（2）若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件． -
（2012·玄武区一模）已知二次函数y=-x2+（m-1）x+m．
（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求出顶点坐标并画出该函数图象；
（3）在（2）的条件下，观察图象，写出当y＜0时x的取值范围．