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已知，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-1，0）和点B（3，0）两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABC的面积． -
根据下列条件求关于x的二次函数的解析式：
（1）当x=1时，y=0；x=0时，y=-2，x=2时，y=3；
（2）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）；
（3）当x=3时，y最小值=-2，且图象过（0，7）． - 已知抛物线与x交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式．
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已知抛物线m：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在左边），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：
（1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确的结论？x … -2 0 2 3 … y … 5 -3 -3 0 …
（2）若将抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，写出旋转后的抛物线n的解析式． -
已知抛物线y=-
x2+bx+c的部分图象如图所示．3 8
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围． -
已知二次函数y=
x2+bx+c的图象经过点A（-3，6）、B（m，0）、C（3，0），并且m＜3，D为抛物线的顶点．1 2
（1）求b，c，m的值；
（2）设点P是线段OC上一点，点O是坐标原点，且满足∠PDC=∠BAC，求点P的坐标． -
如图，已知反比例函数y=
的图象经过点A(-k x
，b)，过点A作AB⊥Ox轴于B，△AOB的面积为3
．3 
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AO：AM；
（3）如果以AM为一边的正△AMP的顶点P在函数y=-x2+
mx+m-9的图上，求m的值．3 -
（2009·清远）已知二次函数y=ax2+bx+c中的x，y满足下表：
求这个二次函数关系式．x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 0 -2 -2 0 … -
（2008·镇江）推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移55个单位，使得该图象的顶点在原点． -
（2008·雅安）已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．
（1）试用含a的代数式表示b、c．
（2）当抛物线与直线y=x-1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式．
（3）求当b（c+6）取得最大值时的抛物线的顶点坐标．