试题

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象经过点A(-

3

，b)，过点A作AB⊥Ox轴于B，△AOB的面积为

3

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AO：AM；
（3）如果以AM为一边的正△AMP的顶点P在函数y=-x2+

3

mx+m-9的图上，求m的值．

解：（1）根据题意得：

1

2

×

3

b=

3

，b=2，
∴A（-

3

，2）因为反比例函数y=

k

x

的图象经过点A，
∴k=-2

3

；

（2）∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
∴-

3

a+1=2，a=-

3

3

，函数解析式为y=-

3

3

x+1，
当y=0时，x=

3

，即OM=

3

，
在Rt△AOB中，OA=

7

，
BM=OB+0M=2

3

AM=

4+12

=4
∴OA：AM=

7

：4．

（3）以AM为一边的正△AMP的顶点为P，设p（u，v），
∵A（-

3

，2），M（

3

，0）
∴PA=PM=AM，即：(u+

3

)2+（v-2）²=(u-

3

)2+v²=16，
解得：u=

3

，v=4或u=-

3

，v=-2．故P（

3

，4）或P（-

3

，-2），
分别代入y=-x2+

3

mx+m-9，解得m=4或m=-5．
故m的值为4或-5．
解：（1）根据题意得：

1

2

×

3

b=

3

，b=2，
∴A（-

3

，2）因为反比例函数y=

k

x

的图象经过点A，
∴k=-2

3

；

（2）∵一次函数y=ax+1的图象经过点A，
∴-

3

a+1=2，a=-

3

3

，函数解析式为y=-

3

3

x+1，
当y=0时，x=

3

，即OM=

3

，
在Rt△AOB中，OA=

7

，
BM=OB+0M=2

3

AM=

4+12

=4
∴OA：AM=

7

：4．

（3）以AM为一边的正△AMP的顶点为P，设p（u，v），
∵A（-

3

，2），M（

3

，0）
∴PA=PM=AM，即：(u+

3

)2+（v-2）²=(u-

3

)2+v²=16，
解得：u=

3

，v=4或u=-

3

，v=-2．故P（

3

，4）或P（-

3

，-2），
分别代入y=-x2+

3

mx+m-9，解得m=4或m=-5．
故m的值为4或-5．