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如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y1=kx与反比例函数y2=
的图象分别2 3 x 
交于第一、第三象限的点B，D，已知点A（-a，0），C（a，0）．
（1）直接判断并填写：四边形ABCD的形状一定是平行四边形平行四边形；
（2）①当点B坐标为（p，2）时，四边形ABCD是矩形，试求p、k和a的值；
②直接写出不等式kx＞
的解集；2 3 x
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由． -
已知：如图，△ABO与△BCD都是等边三角形，O为坐标原点，点B、D在x轴上，AO=2，点A、C在一反比例函数图象上．
（1）求此反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）问：以点A为顶点，且经过点C的抛物线是否经过点（0，
）？请说明理由．6 2 -
已知反比例函数y=
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+k 2x 
2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
（3）根据函数图象，求不等式
＞2x-1的解集；k 2x
（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由． -
（2010·澄海区模拟）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=
(x＞0)的图象上．1 x
（1）求正方形OABC的边长；
（2）若正方形ADEF的边长为a，求a的值． -
（2010·潮阳区模拟）如图1，点A、B是双曲线y=
（k＞0）上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于点G，得到正方形OCGF（阴影部分），且S阴影=1，△AGB的面积为2．k x 
（1）求双曲线的解析式；
（2）在双曲线上移动点A和点B，上述作图不变，得到矩形OCGF（阴影部分），点A、B在运动过程中始终保持S阴影=1不变（如图2），则△AGB的面积是否会改变？说明理由． -
（2009·泉州质检）已知O为坐标原点，点A（6，n）在反比例函数y=
(x＞0)的图象上．12 x
（1）求点A的坐标；
（2）过点A作AB⊥x轴于B，试求△OAB外接圆的面积． -
（2009·南安市质检）如图，在直角坐标系中，已知一次函数y=kx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点C（1，n）．6 x
（1）求k、n的值；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，求△ACM的内切圆半径（精确到0.01） -
（2009·闵行区二模）已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图象的顶点坐标；
（2）已知一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图象的对称轴与一次函数y=2x+b的图象相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D．如果S△AOB=
S△ADC，求b的值．1 4 -
（2009·开封二模）Rt△ABC的顶点A是双曲线y1=
与直线y2=x-（k+l）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=1.5．k x 
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
（3）当函数值y1＞y2时，求出此时自变量x的取值范围． -
（2009·姜堰市二模）已知一次函数y=kx+b与双曲线y=
在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐4 x 
标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象指出不等式kx+b＞
的解集；4 x
（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．