试题

已知：如图，△ABO与△BCD都是等边三角形，O为坐标原点，点B、D在x轴上，AO=2，点A、C在一反比例函数图象上．
（1）求此反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）问：以点A为顶点，且经过点C的抛物线是否经过点（0，

6

2

）？请说明理由．

解：（1）过点A、C分别作AF⊥OB于点F，CE⊥DB于点E，
∵AO=2，△ABO与△BCD是等边三角形，
∴OF=1，FA=

3

，
∴点A的坐标是（-1，

3

），
把（-1，

3

）代入y=

k

x

，
得k=-

3

，
∴反比例函数的解析式是y=

- 3

x

；

（2）设BE=a，则CE=

3

a
∴点C的坐标是（-2-a，

3

a），
把点C的坐标代入y=

- 3

x

得（-2-a）

3

a=-

3

，
a=

2

-1，
∴点C的坐标是（-1-

2

，

6

-

3

）；

（3）点C的抛物线是经过点（0，

6

2

）．
理由：设y=a（x+1）²+

3

，
把点C坐标代入得a=

6 -2 3

2

，
∴y=

6 -2 3

2

（x+1）²+

3

，
当x=0时，代入上式得y=

6

2

，
∴点C的抛物线是经过点（0，

6

2

）．
解：（1）过点A、C分别作AF⊥OB于点F，CE⊥DB于点E，
∵AO=2，△ABO与△BCD是等边三角形，
∴OF=1，FA=

3

，
∴点A的坐标是（-1，

3

），
把（-1，

3

）代入y=

k

x

，
得k=-

3

，
∴反比例函数的解析式是y=

- 3

x

；

（2）设BE=a，则CE=

3

a
∴点C的坐标是（-2-a，

3

a），
把点C的坐标代入y=

- 3

x

得（-2-a）

3

a=-

3

，
a=

2

-1，
∴点C的坐标是（-1-

2

，

6

-

3

）；

（3）点C的抛物线是经过点（0，

6

2

）．
理由：设y=a（x+1）²+

3

，
把点C坐标代入得a=

6 -2 3

2

，
∴y=

6 -2 3

2

（x+1）²+

3

，
当x=0时，代入上式得y=

6

2

，
∴点C的抛物线是经过点（0，

6

2

）．