试题

（2009·开封二模）Rt△ABC的顶点A是双曲线y₁=

k

x

与直线y₂=x-（k+l）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=1.5．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
（3）当函数值y₁＞y₂时，求出此时自变量x的取值范围．

解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，
则S_△AB0=

1

2

|BO||BA|=

1

2

(-x)．y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2，

（2）由y=-x+2，令y=0得x=2．
直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．
再由

y=-x+2 y=- 3 x

；
解得，

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
所以，S_△AOC=S_△AOD+S_△ODC=4，

（3）∵A为（一1，3），C为（3，一1），
∴当y₁＞y₁时，0＞x＞-1或x＞3．
解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，
则S_△AB0=

1

2

|BO||BA|=

1

2

(-x)．y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2，

（2）由y=-x+2，令y=0得x=2．
直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．
再由

y=-x+2 y=- 3 x

；
解得，

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），
所以，S_△AOC=S_△AOD+S_△ODC=4，

（3）∵A为（一1，3），C为（3，一1），
∴当y₁＞y₁时，0＞x＞-1或x＞3．