试题

题目：
（2009·泉州质检）已知O为坐标原点，点A（6，n）在反比例函数y=
12
x
(x＞0)的图象上．
（1）求点A的坐标；
（2）过点A作AB⊥x轴于B，试求△OAB外接圆的面积．
答案
青果学院解：（1）将点A（6，n）代入反比例函数y=
12
x
(x＞0)中，得：n=
12
6
=2，
∴点A的坐标为（6，2）（3分）

（2）如图，∵AB⊥x轴于B，∴∠ABO=90°
在Rt△OAB中，OB=6，AB=2，
由勾股定理得：OA=
OB2+AB2
=
62+22
=2
10
（3分）
∴△OAB外接圆的面积为：π·(
2
10
2
)2=10π（2分）．
青果学院解：（1）将点A（6，n）代入反比例函数y=
12
x
(x＞0)中，得：n=
12
6
=2，
∴点A的坐标为（6，2）（3分）

（2）如图，∵AB⊥x轴于B，∴∠ABO=90°
在Rt△OAB中，OB=6，AB=2，
由勾股定理得：OA=
OB2+AB2
=
62+22
=2
10
（3分）
∴△OAB外接圆的面积为：π·(
2
10
2
)2=10π（2分）．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）把A的坐标代入解析式易求纵坐标；
（2）OA为Rt△OAB的直径，所以需求OA长．
解答本题的关键是要明白直角三角形外接圆的直径就是直角三角形的斜边．
计算题．
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