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如图，反比例函数y=
在第一象限内的图象上有点A、B，已知点A（3m，m）、点B（n，n+1）（其中m＞0，n＞0），OA=2k x
．10
（1）求A、B点的坐标及反比例函数解析式；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的M、N点的坐标，并画出相应的平行四边形． -
已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=
的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-1，2）、（m，-1）．k x
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y1≤y2时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知x1=1是方程x2+mx+5=0的一个根，另一根为x2，又已知反比例函数y=
(k≠0)的图象经过点（x2，m），求反比例函数的解析式．k x -
已知反比例函数y=
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点．k 4x
（1）求：反比例函数的解析式．
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．
（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由． -
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在x轴上，顶点B在反比例函数y=
（x＞0）的图象上．当菱形的顶点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y=12 x
（x＞0）的图象上滑动，点C也相应移动，但顶点O始终在原点不动．12 x 
（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B、C的坐标；
（2）如图②，当点A移动到什么位置时，菱形ABOC变成正方形，请说明理由；
（3）当菱形的三个顶点在作上述移动时，菱形ABOC的面积是否会发生变化，若不发生变化，请求出菱形的面积；若发生变化，请说明变化的规律． -
如图，P是反比例函数y=
图象上一点，直线PQ交于x轴于Q点，PM∥X轴交y轴于M，且△k x 
OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求Q点的坐标． -
如图，已知反比例函数y=
的图象经过点A（3，4）． 点B（6，0）为x轴正半轴上一点．k x
（1）求反比例函数解析式；
（2）在x轴上求一点C，使△ACB是以AB为底边的等腰三角形；
（3）P（x，y）为反比例函数y=
的图象位于第一象限上的一个动点．令△OPB的面积为S，写出S与x的函数解析式及定义域．k x -
如图，直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m），点B的坐
标为（n，-2）
（1）求m、n的值；
（2）若双曲线y=
(k＞0)的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；k x
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=
(k＞0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点P为顶点组成的四边形的面积为24，求△AOP的面积．k x -
如图，正方形OABC的面积是9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B、点P（m，n）在函数y=
（k＞0，x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F．k x
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当P点的横坐标大于B点的横坐标，且S四边形AEPG=
时，求PA所在的直线方程；9 2
（3）求函数y=m+n的最小值；
（注：可使用如下平均值定理：若a＞0，b＞0，则a+b≥2
，当且仅当a=b时等号成立．）ab -
如图，直线y1=x+m分别与x轴、y轴交于A、B，与双曲线y2=
(x＜0)的图象相交于C、D，其中C（-1，2）k x 
（1）求一次函数解析式；
（2）求反比例函数解析式；
（3）若D的坐标为（-2，1），求△OCD的面积；
（4）若D的坐标为（-2，1），利用图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．