试题

如图，P是反比例函数y=

k

x

图象上一点，直线PQ交于x轴于Q点，PM∥X轴交y轴于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求Q点的坐标．

解：（1）由s△OPM=

1

2

·|MP|·|OM|=

1

2

xy=1．（2分）
得k=xy=2．（3分）
所以，反比例函数的表达式为y=

2

x

．（3分）

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，点P在直线y=x上．
解方程组，

y= 2 x y=x

得

x= 2 y= 2

（5分）
所以，P点的坐标是（

2

，

2

），
Q点的坐标是（

2

，0）（6分）
解：（1）由s△OPM=

1

2

·|MP|·|OM|=

1

2

xy=1．（2分）
得k=xy=2．（3分）
所以，反比例函数的表达式为y=

2

x

．（3分）

（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，点P在直线y=x上．
解方程组，

y= 2 x y=x

得

x= 2 y= 2

（5分）
所以，P点的坐标是（

2

，

2

），
Q点的坐标是（

2

，0）（6分）