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（2012·庆元县模拟）已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数y=
(k＞0)的图象与BC边交于点F．k x 
（1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，记S=S△OEF-S△ECF问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2011·宛城区一模）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(
，0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．3
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式． -
（2009·西城区一模）已知：反比例函数y=
和y=2 x
在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在y=8 x
的图象上，AB∥y轴，与y=8 x
的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与y=2 x
，y=2 x
的图象交于点C、D．8 x
（1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；
（2）若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由；
（3）若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标． -
（2009·普陀区二模）如图，双曲线y=
在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+5 x 
b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积． -
已知直线y=kx+b（k＜0）与x、y轴交于A、B两点，且与双曲线y=-
交于点C（m，2），若△AOB的面积为4，求△BOC的面积．2 x -
如图，直线AC与双曲线y=
在第二象限交于点A（x0，y0），交x轴的正半轴于点C，且|Ak x 
O|=4，点A的横坐标为-2，过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOC：S△AOB=3：2．
（1）求k的值及直线AC的解析式；
（2）在第二象限内双曲线y=
上有一动点P（r，m），设△BCP的面积为S．求S与r的函数关系式．k x -
如图，△OA1B1，△B1A2B2是等边三角形，点A1，A2在函数y=
的图象上，点B1，B2在x轴的正半轴上，分别求△OA1B1，△B1A2B2的面积．1
x3 -
如图，点A、C在反比例函数y=
(x＜0)的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？3 x -
如图，直线AB与反比例函数y=
在第一为象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且tan∠ABO=112 x
（1）直接写出点P的坐标；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）C为线段AB上一点，过C作y轴的平行线交反比例函数y=
的图象于D点，连接DP，求点C的坐标为多少时，△CDP是直角等腰三角形？12 x -
（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=(
)2+(a
)2=(b
)2+(a
)2-2b
+2ab
=(ab
-a
)2+2b
，ab
又∵(
-a
)2≥0，∴(b
-a
)2+2b
≥0+2ab
，即a+b≥2ab
．ab
根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2ab
，当且仅当a、b满足p a=ba=b时，a+b有最小值2
．p
（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥2
成立，并指出等号成立时的条件．ab
（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=
的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．4 x 