试题

如图，直线AC与双曲线y=

k

x

在第二象限交于点A（x₀，y₀），交x轴的正半轴于点C，且|AO|=4，点A的横坐标为-2，过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOC：S_△AOB=3：2．
（1）求k的值及直线AC的解析式；
（2）在第二象限内双曲线y=

k

x

上有一动点P（r，m），设△BCP的面积为S．求S与r的函数关系式．

解：（1）∵|AO|=4，点A的横坐标为-2，即OB=2，
∴∠BAO=30°，
∴AB=

3

OB=2

3

，
∴A点坐标为（-2，2

3

），
∴k=-2×2

3

=-4

3

，
∵S_△AOC：S_△AOB=3：2，
∴OC：OB=3：2，而OB=2，
∴OC=3，
∴C点坐标为（3，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（-2，2

3

），C（3，0）代入得，-2k+b=2

3

，3k+b=0，解得k=-

2 3

5

，b=

6 3

5

，
∴直线AC的解析式为：y=-

2 3

5

x+

6 3

5

；

（2）双曲的解析式为y=-

4 3

x

，
∵点P（r，m）在反比例函数图象上，
∴m=-

4 3

r

，r＜0，m＞0，
∴S=

1

2

·BC·m
=

1

2

·5·（-

4 3

r

）
=-

10 3

r

．
∴S与r的函数关系式为S=-

10 3

r

（r＜0）．
解：（1）∵|AO|=4，点A的横坐标为-2，即OB=2，
∴∠BAO=30°，
∴AB=

3

OB=2

3

，
∴A点坐标为（-2，2

3

），
∴k=-2×2

3

=-4

3

，
∵S_△AOC：S_△AOB=3：2，
∴OC：OB=3：2，而OB=2，
∴OC=3，
∴C点坐标为（3，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（-2，2

3

），C（3，0）代入得，-2k+b=2

3

，3k+b=0，解得k=-

2 3

5

，b=

6 3

5

，
∴直线AC的解析式为：y=-

2 3

5

x+

6 3

5

；

（2）双曲的解析式为y=-

4 3

x

，
∵点P（r，m）在反比例函数图象上，
∴m=-

4 3

r

，r＜0，m＞0，
∴S=

1

2

·BC·m
=

1

2

·5·（-

4 3

r

）
=-

10 3

r

．
∴S与r的函数关系式为S=-

10 3

r

（r＜0）．