试题

如图，直线AB与反比例函数y=

12

x

在第一为象限内交于点P，点P的横坐标为6，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，且tan∠ABO=1
（1）直接写出点P的坐标；
（2）求出直线AB的解析式；
（3）C为线段AB上一点，过C作y轴的平行线交反比例函数y=

12

x

的图象于D点，连接DP，求点C的坐标为多少时，△CDP是直角等腰三角形？

解：（1）∵P点在反比例函数y=

12

x

的图象上，
∴xy=12，
∵点P的横坐标为6，
∴y=2，
∴P（6，2）；

（2）过P作PE⊥x轴于E点，
∵tan∠ABO=1，
∴∠ABO=45°，
∴∠BAO=∠ABO=∠PAE=45°，
∵P（6，2），
∴PE=AE=2，
∴A（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b 且过A（4，0），P（6，2），

4k+b=0 6k+b=2

，
解得：

k=1 b=-4

，
∴y=x-4；

（3）要使△CDP是等腰直角三角形，只能∠DPC=90°，
设 C（m，m-4），则D（m，

12

m

），
过P作PF⊥CD于F，则F（m，2），
∵PD=PC，PF⊥CD，
∴DF=CF，
∴

12

m

-2=2-（m-4），
∴m²-8m+12=0
（m-2）（m-6）=0
∴m₁=2，m₂=6（不合题意，舍去）                    
∴当C（2，-2）时，△CDP为等腰直角三角形．
解：（1）∵P点在反比例函数y=

12

x

的图象上，
∴xy=12，
∵点P的横坐标为6，
∴y=2，
∴P（6，2）；

（2）过P作PE⊥x轴于E点，
∵tan∠ABO=1，
∴∠ABO=45°，
∴∠BAO=∠ABO=∠PAE=45°，
∵P（6，2），
∴PE=AE=2，
∴A（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b 且过A（4，0），P（6，2），

4k+b=0 6k+b=2

，
解得：

k=1 b=-4

，
∴y=x-4；

（3）要使△CDP是等腰直角三角形，只能∠DPC=90°，
设 C（m，m-4），则D（m，

12

m

），
过P作PF⊥CD于F，则F（m，2），
∵PD=PC，PF⊥CD，
∴DF=CF，
∴

12

m

-2=2-（m-4），
∴m²-8m+12=0
（m-2）（m-6）=0
∴m₁=2，m₂=6（不合题意，舍去）                    
∴当C（2，-2）时，△CDP为等腰直角三角形．