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（2010·徐州）如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
的图象的两个交点，直m x 
线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-
＜0的解集．（直接写出答案）m x -
（2010·苏州）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=
（x＞0）的图象经过点B．k x
（1）求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=
（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．k x -
（2010·密云县）附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=
的图象交于点A（3，2）k x
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． -
（2010·茂名）已知⊙O1的半径为R，周长为C．
（1）在⊙O1内任意作三条弦，其长分别是l1l2l3，求证：l1+l2+l3＜C；
（2）如图，在直角坐标系xOy中，设⊙O1的圆心为O1（R，R）．
①当直线l：y=x+b（b＞0）与⊙O1相切时，求b的值；
②当反比例函数y=
（k＞0）的图象与⊙O1有两个交点时，求k的取值范围．k x -
（2010·来宾）已知反比例函数的图象过点（-2，-2）．
（1）求此反比例函数的关系式；
（2）过点M（4，4）分别作x、y轴的垂线，垂足分别为A、B，这两条垂线与x、y轴围成一个正方形OAMB（如图），用列表法写出在这个正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标；并求在这些点中任取一点，该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P． -
（2010·荆州）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12-x22=0，双曲线y=
（x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求S△OBC．4k x 
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（2012·萧山区一模）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=
相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．m x
（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和
的值；CD AB
（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
②当
=2时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；CD AB
（3）若tan∠OAB=
，请直接写出1 7
的值（不必书写解题过程）CD AB 
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（2012·潜江模拟）已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3
，3），点B坐标为（-6，0）．3
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=
的图象上，求a的值；6 3 x
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y=
的图象上，求k的值；k x
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由． -
（2012·宁波模拟）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=
的图象交于A，B两点，已知OA=k x
，10 
tan∠AOC=
，点B的坐标为（-1 3
，m）3 2
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出使函数值y1＜y2成立的自变量x的取值范围． -
（2012·鹤峰县一模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=
（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、Dk x 
，连接AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）A点坐标为（2，3）（2，3）；
（2）求k的值；
（3）求梯形ABDC的面积．