试题

（2010·徐州）如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集．（直接写出答案）

解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=

m

x

上，
∴m=4，
又∵A（n，-2）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴n=-2，
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=

4

x

，y=2x+2；

（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=

1

2

AD·CO=

1

2

×2×2=2；

（3）由图象知：当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y=

4

x

的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b-

m

x

＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-2．
解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=

m

x

上，
∴m=4，
又∵A（n，-2）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴n=-2，
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=

4

x

，y=2x+2；

（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=

1

2

AD·CO=

1

2

×2×2=2；

（3）由图象知：当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y=

4

x

的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b-

m

x

＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-2．