试题

（2010·苏州）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=

k

x

（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

解：（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴点B坐标为（2，2），
将x=2，y=2代入反比例解析式得：2=

k

2

，
∴k=2×2=4．

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2AO=4，
∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4．
∵点E、F在函数y=

4

x

的图象上，
∴当x=4时，y=1，即E（4，1），
当y=4时，x=1，即F（1，4）．
设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，
得

4m+n=1 m+n=4

，
∴m=-1，n=5．
∴直线EF的解析式为y=-x+5．
解：（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴点B坐标为（2，2），
将x=2，y=2代入反比例解析式得：2=

k

2

，
∴k=2×2=4．

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2AO=4，
∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4．
∵点E、F在函数y=

4

x

的图象上，
∴当x=4时，y=1，即E（4，1），
当y=4时，x=1，即F（1，4）．
设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，
得

4m+n=1 m+n=4

，
∴m=-1，n=5．
∴直线EF的解析式为y=-x+5．