试题

（2012·潜江模拟）已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为（-3

3

，3），点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=

6 3

x

的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数y=

k

x

的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．

解：（1）设点A平移后落在双曲线y=

6 3

x

上时，坐标为A′（m，n），
∵A（-3

3

，3），由已知得n=3，（1分）
代入y=

6 3

x

，求得m=2

3

；（2分）
∴平移的距离a=|2

3

-（-3

3

）|=5

3

；

（2）①B′的纵坐标是：-6sinα=-6×sin30°=-3，
横坐标是：-6cosα=-6cos30°=-3

3

，
B′的坐标是：（-3

3

，-3）（5分）
∴k=-3

3

×（-3）=9

3

；（6分）

②∵点A坐标为（-3

3

，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=

3

3 3

=

3

3

，
∴∠AOB=30°，
当∠BOA″=30°时，则∠BOB″=60°，
A″的坐标为（-3

3

，-3），B″的坐标为（-3，-3

3

），
∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上；
同理：α=240°也符合题意；
∴α=60°或240°．
解：（1）设点A平移后落在双曲线y=

6 3

x

上时，坐标为A′（m，n），
∵A（-3

3

，3），由已知得n=3，（1分）
代入y=

6 3

x

，求得m=2

3

；（2分）
∴平移的距离a=|2

3

-（-3

3

）|=5

3

；

（2）①B′的纵坐标是：-6sinα=-6×sin30°=-3，
横坐标是：-6cosα=-6cos30°=-3

3

，
B′的坐标是：（-3

3

，-3）（5分）
∴k=-3

3

×（-3）=9

3

；（6分）

②∵点A坐标为（-3

3

，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=

3

3 3

=

3

3

，
∴∠AOB=30°，
当∠BOA″=30°时，则∠BOB″=60°，
A″的坐标为（-3

3

，-3），B″的坐标为（-3，-3

3

），
∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上；
同理：α=240°也符合题意；
∴α=60°或240°．