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如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数y=kx的图象与双曲
线y=-
交于点A，且点A的横坐标为-2 x
．2
（1）求k的值．
（2）将直线y=kx向上平移4个单位得到直线BC，直线BC分别交x轴、y轴于点B、C，如点D在直线BC上，在平面直角坐标系中求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形． -
●探究 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A （-1，0），B （3，0），则E点坐标为（1，0）（1，0）；
②若C （-2，2），D （-2，-1），则F点坐标为（-2，
）1 2 （-2，；
）1 2
●归纳 在图2中，无论线段AB处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y） 时，则D点坐标为（
，a+c 2
）b+d 2 （．（用含a，b，c，d的代数式表示）
，a+c 2
）b+d 2
●运用 在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
的图象交点为A，B．3 x
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
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如图，已知点A、B在双曲线y=
（x＞0）上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于k x 
点P，P是AC的中点．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式． -
如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=
（k＞0）上，求点D的坐标．4 x -
已知：C为反比例函数y=
(k≠0，x＜0)上一动点，过点C作直线l⊥x轴于A点，k x 
连接OC，过C点作CD⊥OC交曲线于点D（D在C右侧），连接OD，过D点作DB∥x轴交直线l于B点，S△AOC=4．
（1）求k的值；
（2）当OA=4时，在直线l上是否存在异于C的点P，使△OPD为直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）把△BCD沿CD翻折，当B点恰好落在OD上时，四边形OCBD的面积是否随着点C的运动而发生变化？若不变，请求出其面积；若变化，请说明理由． -
如图，点A、C在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是3 2x （1+
，2 2
-3
）6 2 （1+．
，2 2
-3
）6 2 -
（2013·义乌市）如图1所示，已知y=
（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．6 x
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2
，求此时P点的坐标；3
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
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（2013·襄阳）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（-4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数y=
的图象经过点C．m x
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；
（3）请你画出△AD′C，并求出它的面积． -
（2013·宁德）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．
如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”
（1）判断点E（2，3），F（4，4）是否为“和谐点”；
（2）如图2，若点P（a，b）是双曲线y=
上的“和谐点”，求满足条件的所有P点坐标．18 x 
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（2013·南昌）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．k x
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．