试题

题目：
青果学院如图，点A、C在反比例函数y=
3
2x
(x＞0)的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是
（1+
2
2
，
3
-
6
2
）
（1+
2
2
，
3
-
6
2
）
．
答案
（1+
2
2
，
3
-
6
2
）

青果学院解：如图，过A作AM⊥OB于M，
设点A（a，b），
则a·b=
3
2
①，
OB=2a，OM=a，AM=b，
又△OAB为正三角形，
∴AM=
3
OM，
∴b=
3
a②，
联立①②即可求出a=
2
2

∴OB=
2
，
设点C（m，n），
则n=
3
（m-
2
），
∴m·
3
（m-
2
）=
3
2
，
∴m=1+
2
2
，n=
3
-
6
2
．
故答案为：（1+
2
2
，
3
-
6
2
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
如图，过A作AM⊥OB于M，设点A（a，b），则根据已知条件得到a·b=
3
2
，OB=-2a，OM=a，AM=-b，又△OAB为正三角形，由此可以得到AM=
3
OM，然后即可求出OB=2，设点C（m，n），再用n同样的方法可以求m的值，然后即可求出C的坐标．
此题难度中等，既考查反比例函数的性质，又考查等边三角形性质，还考查利用坐标表示线段长．
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