试题

如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，点A和点C都在双曲线y=

4

x

（k＞0）上，求点D的坐标．

解：过C点作CE⊥BD于E，如图，

∵△OBA为等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴AB=OB，
设A（a，a），
∴a·a=4，
∴a=2，或a=-2（舍去），即OB=2，
又∵△CBD为等腰直角三角形，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，
∴C点坐标为（b+2，b），
∴（b+2）·b=4，即b²+2b+1=5，
∴（b+1）²=5，
解得b=

5

-1，或b=-

5

-1（舍去），
∴OD=2（

5

-1）+2=2

5

，
∴点D的坐标为（2

5

，0）．
解：过C点作CE⊥BD于E，如图，

∵△OBA为等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴AB=OB，
设A（a，a），
∴a·a=4，
∴a=2，或a=-2（舍去），即OB=2，
又∵△CBD为等腰直角三角形，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
设CE=b，则OE=b+2，OD=2+2b，
∴C点坐标为（b+2，b），
∴（b+2）·b=4，即b²+2b+1=5，
∴（b+1）²=5，
解得b=

5

-1，或b=-

5

-1（舍去），
∴OD=2（

5

-1）+2=2

5

，
∴点D的坐标为（2

5

，0）．