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已知：如图，把等腰△ABO放在直角坐标系中，AB=AO，点A的坐标是（-2，3），过△ABO的重心Q作x轴的平行线l，把△ABO沿直线l翻折，使得点A'落在第三象限．
（1）试直接写出点A′的坐标；
（2）若双曲线y=
过点A′，且它的另一分支与直线l相交于点C，试判断：直线A′C是否经过原点O？a x
（3）问：y轴上是否存在点P，使得△A′CP是直角三角形？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． -
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点，与x轴交a x 
于点C，与y轴交于点D，已知OA=
，点B的坐标为（5
，m），过点A作AH⊥x轴，垂足为H，AH=1 2
HO．1 2
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积． -
如图，反比例函数y=
图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=k2x+b（k2＜0，b为常数）与x轴交于点A（a，0）．k1 x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A点横坐标a和k2之间的函数关系式；
（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积． -
如图，已知反比例函数y=
的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，k x
（1）求k，m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
的图象上另一点C(n，-k x
)．3 2
①求直线y=ax+b的解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数y=
＞y=ax+b的值x的取值范围．k x -
如图，半圆O的直径AD=12cm，AB，BC，CD分别与半圆O切于点A，E，D．
（1）设AB=x，CD=y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果CD=6，判断四边形ABCD的形状；
（3）如果AB=4，求图中阴影部分的面积． -
如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=
的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．k x
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积． -
如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（1，-3），B（3，m）k2 x 
两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△ABO的面积． -
如图，已知点P是反比例函数y=
(k1＜0，x＜0)图象上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=k1 x
(0＜k2＜|k1|)图象于E、F两点．k2 x
（1）用含k1、k2的式子表示以下图形面积：
①四边形PAOB；②三角形OFB；③四边形PEOF；
（2）若P点坐标为（-4，3），且PB：BF=2：1，分别求出k1、k2的值． -
如图，直线y=x+b（b＜0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
于点D，过D作两8 x 
坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：DA平分∠CDE．
（2）是否存在直线AB．使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
（3）当△AOD的面积为3时，求直线AB的解析式． -
如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为y=6 x y=．6 x